Kalózok és holdacska
A matematika egyik legendás és egyben elátkozott problémája a kör négyszögesítése, azaz egy olyan négyzet megszerkesztése, ami egy adott kör területével megegyező területű. A remény a feladvány megoldására legkésőbb 1882-ig, a p transzcendens voltának bizonyításáig (ami…
Egy visszahúzódó fiatal lány, egy véres forradalom, egy gazdag könyvtár és egy ókori történet. Többek közt ezek az összetevők kellettek ahhoz, hogy felgyulladjon a megszállottság a romantika korának egyik legérdekesebb matematikusának szívében és fejében. Ő volt Marie-Sophie Germain, alias Monsieur…
Minden idők egyik legnagyobb matematikusa, Leonhard Euler már fiatalabb korában érdeklődött Pierre de Fermat azon tétele iránt, miszerint egy egész szám valamely prím kitevőjű hatványa az adott prímmel osztva mindig épp annyi maradékot ad, mint amennyit maga a szám. Azaz például a 103, ami 1000,…
Hasonlóan ahhoz, ahogyan a természetes számok pozitív osztóinak számát meghatároztuk, megkaphatjuk ezen osztók összegét is az adott természetes szám prímtényezőinek ismeretében. Így egy újabb számelméleti függvényt kapunk, ami sok hasonlóságot mutat az osztók számát megadó függvénnyel.
A…
Egy pozitív egész szám osztóinak számát meghatározhatjuk azok konkrét felírása nélkül is a szám prímtényezős felbontása ismeretében. Ahhoz, hogy lássuk, ez egész pontosan hogyan is történik, vizsgáljuk meg először a legegyszerűbb eseteket. Mindenekelőtt, az 1-nek egyetlen pozitív osztója van, saját…
Amikor az oszthatósági szabályokat tárgyaljuk, a 7-eshez érve gyakran elhangzik, hogy van rá szabály, de túl komplikált, ezért inkább nem is foglalkozunk vele, letudjuk a dolgot ennyivel. Ennek a bejegyzésnek a témája e „rejtély” feltárása lesz.
A közepébe vágva, egy szám akkor osztható 7-tel, ha…
Két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása a számok prímtényezős felbontásának birtokában könnyű feladat. Vannak azonban más módszerek is, közülük is a legismertebb talán az euklideszi algoritmus.
Euklidész lemmája
A módszer alapja, hogy bármely két pozitív a és b egész szám…
Kezdésként lássunk egy hétköznapi szituációt. A lakás egyik helyisége 3,1 m-szer 4,2 m alapterületű. Ezt négyzet alakú csempékkel szeretnénk kirakni, de lehetőleg úgy, hogy a csempéket ne kelljen darabolni. Ha cm-ben mérve csak egész oldalhosszúságú csempék kaphatók, és szeretnénk a lehető…
Láttuk, hogy a természetes számok felépíthetők egymásból, illetve lényegében 1-esekből is, az összeadás művelettel. Az összes lehetséges előállítás, azaz a partíciószám meghatározása viszont komoly kihívás. Mi történik vajon, ha az összeadást egy másik műveletre cseréljük?
Ezúttal is érdekes, de…
Számokat „építeni” sokféleképpen lehet, mindenképp szükséges azonban hozzá valamilyen építőelem és kötőanyag. Kézenfekvő ötlet lehet, hogy az építőkövek bizonyos számok legyenek, a kötőanyag pedig valamilyen matematikai művelet.
Talán a legegyszerűbb gondolat, ha veszünk egy rakás 1-est és az…
