Minden idők egyik legnagyobb matematikusa, Leonhard Euler már fiatalabb korában érdeklődött Pierre de Fermat azon tétele iránt, miszerint egy egész szám valamely prím kitevőjű hatványa az adott prímmel osztva mindig épp annyi maradékot ad, mint amennyit maga a szám. Azaz például a 10 3 , ami 1000, ugyanúgy 1 maradékot ad 3-mal osztva, mint a 10, hiszen 10=3·3+1 és 1000=333·3+1. Ezt nevezzük „ kis" Fermat-tétel nek. (L étezik „nagy” Fermat-tétel is, mely ...
Következzen a "Díszítsd fel a fát!" feladat egy megoldása.
Az alapötlet, hogy megvizsgáljuk a háromszög oldalaira írandó számokat néhány egyszerű oszthatósági szempont alapján.
Először is, észrevehetjük, hogy az elhelyezendő számok összege 285. Másrészt, a háromszög csúcsaiba kerülő számok két-két oldal összegéhez is hozzájárulnak, azaz, ha vesszük a három oldalösszeg ( x ) összegét, abba ezek duplán számítanak ...
Forrás: https://www.numbersaplenty.com/
Hasonlóan ahhoz, ahogyan a természetes számok pozitív osztóinak számát meghatároztuk, megkaphatjuk ezen osztók összegét is az adott természetes szám prímtényezőinek ismeretében. Így egy újabb számelméleti függvényt kapunk, ami sok hasonlóságot mutat az osztók számát megadó függvénnyel.
A félreértések elkerülése végett, ezúttal is, amíg mást nem mondunk, osztók alatt csak a pozitív osztókat értjük majd, illetve szintén jegyezzük meg, hogy mivel ...
Egy pozitív egész szám osztóinak számát meghatározhatjuk azok konkrét felírása nélkül is a szám prímtényezős felbontása ismeretében. Ahhoz, hogy lássuk, ez egész pontosan hogyan is történik, vizsgáljuk meg először a legegyszerűbb eseteket. Mindenekelőtt, az 1-nek egyetlen pozitív osztója van, saját maga, a prímszámoknak pedig – a prím tulajdonság értelmében – két-két darab, az 1, és önmaguk.
A számok felépítését tekintve a következő szintet ...
Amikor az oszthatósági szabályokat tárgyaljuk, a 7-eshez érve gyakran elhangzik, hogy van rá szabály, de túl komplikált, ezért inkább nem is foglalkozunk vele, letudjuk a dolgot ennyivel. Ennek a bejegyzésnek a témája e „rejtély” feltárása lesz.
A közepébe vágva, egy szám akkor osztható 7-tel, ha számjegyeket hátulról hármasával csoportosítva majd váltakozó előjellel összeadva, a kapott eredmény 7-tel osztható. Például az 1 638 763 osztható ...
Két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása a számok prímtényezős felbontásának birtokában könnyű feladat. Vannak azonban más módszerek is, közülük is a legismertebb talán az euklideszi algoritmus.
A módszer alapja, hogy bármely két pozitív a és b egész szám esetén egyértelműen létezik olyan nemnegatív q és r egész (ahol fontos, hogy r kisebb b -nél) úgy, hogy: azaz az egyik szám ( a ) előáll a másik ( b ) ...
